Ako rozumieť štatistickým analýza?

Po každom národnom testovaní deviatakov (T9) a externej časti maturitnej skúšky (EČMS) sa zainteresovaná verejnosť dožaduje zverejnenia výsledkov testovania, čo je spojené s nemalými problémami ohľadom ich interpretácie. Problematika edukometrie – oblasti pedagogiky, ktorá sa zaoberá meraním pedagogických javov – nie je jednoduchá. Vyžaduje si citlivý prístup k jednotlivým indikátorom merania a orientáciu v ich zložitých vzájomných vzťahoch. Laická verejnosť určite pozná výrok: „Štatistika je presná veda o nepresných číslach.“ So zreteľom na uvedený názor chceme čitateľovi sčasti priblížiť problematiku interpretácie výsledkov národných meraní a pri tej príležitosti sa zamyslíme aj nad štatistickým obsahom hodnotiacej správy školy

Interpretácia testového skóre

Výsledky národných meraní T9 a EČMS sa najprv vyhodnotia pre každého žiaka zvlášť tzv. testovým skóre. Testové skóre žiaka predstavuje súčet jeho bodov získaných za jednotlivé položky testu pri konkrétnom meraní. Vyhodnotenie národného merania je založené na absolútnej a relatívnej interpretácii testového skóre.

Cieľom absolútnej interpretácie je vyjadriť, do akej miery žiak zvládol dané učivo (American Psychological Association, 2001). Konkrétne sa myslí úspešnosť, ktorá sa počíta ako percentuálny podiel počtu bodov z celkového počtu bodov, ktoré žiak mohol v teste získať. Napr. žiak získal 23 bodov z možných 50, jeho úspešnosť je 46 %.

Relatívna interpretácia má za cieľ vyčísliť postavenie žiaka v rámci skupiny všetkých jeho rovesníkov, ktorí boli testovaní v danom roku (American Psychological Association, 2001). Konkrétne ide o percentil, ktorý stanovuje poradie žiaka v skupine jeho rovesníkov. Percentil vyjadruje, koľko percent žiakov dosiahlo horší výsledok ako tento žiak. Percentil žiaka vypočítame tak, že žiakov, ktorí sa zúčastnili testovania, usporiadame do poradia podľa dosiahnutej priemernej úspešnosti v teste. Ich percentuálne poradie následne vyjadríme hodnotou na stupnici od 0 do 100 (Juščáková, Z. – Ringlerová, V., 2007). Rovnako treba postupovať pri vyjadrení percentilu školy. Stáva sa, keďže ide o zaokrúhlenú priemernú hodnotu, že školy s rovnakou úspešnosťou sa v percentile (na úrovni jedného desatinného miesta) môžu líšiť.

Príklad č. 1:

Žiak danej školy vyriešil test s priemernou úspešnosťou 73 % a umiestnil sa na 92. percentile, čo sa interpretuje nasledovne: Úlohy v teste žiak zvládol priemerne na 73 % (absolútna interpretácia). Zároveň môžeme povedať, že 92 % jeho rovesníkov v danej populácii riešilo test horšie ako daný žiak a 8 % žiakov skórovalo rovnako alebo lepšie ako daný žiak (relatívna interpretácia).

Náhodné chyby pri meraní

Základným predpokladom vyhodnocovania merania v klasickej testovej teórii je fakt, že pri každej administrácii daného testu by za tých istých podmienok tí istí žiaci nedosiahli rovnaké skóre (Strasbourg, 2004). Predpokladá sa vznik náhodných chýb, ktoré sú zapríčinené jednak individuálnymi dispozíciami žiaka – ­jeho motiváciou, záujmom, momentálnym zdravotným stavom, ale aj vonkajšími dispozíciami – miestom a podmienkami testovania, subjektívnosťou v skórovaní a podobne. Testové skóre je preto len základný kvantitatívny údaj, ktorý sa následne podrobuje ďalšej analýze, ak chceme vyvodiť všeobecnejšie interpretácie.

Náhodné chyby sú nepredvídateľné, preto sa nedajú zo žiadneho merania úplne odstrániť.

Eliminácia vplyvu väčšieho množstva náhodných chýb sa dosahuje hlavne štandardizovaním administrácie a zabezpečením jednotného hodnotenia testov tímom odborníkov.

Čo sa týka štandardizácie administrácie, pred každým testovaním sú administrátori pre každú školu jednotne školení. Od nich sa očakáva presné dodržiavanie jednotne danej inštrukcie ohľadom času, spôsobu a ďalších okolností administrovania. Vysoká miera zhody medzi hodnotiteľmi sa dosahuje vyškolením hodnotiteľov pre vyhodnocovanie testov podľa vopred stanovených pravidiel (t. j. kľúčom správnych odpovedí alebo hodnotiacou schémou od autorov testu). Pre vysoké zaručenie štandardnosti hodnotenia je v zahraničí zaužívané hodnotiť riešenia testov v hodnotiacich centrách, čím sa garantuje jednotný postup.

Skutočnosť výskytu náhodných chýb viedla v štatistike k vzniku pojmu distribúcia (rozloženie) možného testového skóre žiaka. Distribúcia možného skóre je priradená konkrétnej osobe a je charakterizovaná ako jej možné osobné skóre. Aritmetický priemer tejto distribúcie osobného skóre nazývame pravým skóre. Treba poznamenať, že pravé skóre je len štatistickým pojmom. Oproti tomu testové skóre žiaka je reálne a predstavuje jeden príklad z jeho možného osobného skóre.

Rozdiel medzi testovým skóre a pravým skóre nazývame chybou merania. Ak je testové skóre väčšie ako pravé skóre, chyba merania predstavuje kladnú hodnotu, ak je menšie, chyba merania je záporná. Z toho vyplýva, že schopní žiaci môžu v teste neuspieť, vtedy hovoríme o zápornej chybe merania a slabí